Innehåll

• Steg

Omkretsen av en tvådimensionell form är det totala avståndet runt det, eller summan av längden på sidorna. Per definition är en fyrkant en form med fyra raka sidor av samma längd och fyra raka vinklar (90 °). Eftersom alla sidor är lika stora är det mycket enkelt att hitta omkretsen på en kvadrat! Den här artikeln visar först hur man beräknar kvadratens omkrets om du redan känner till längden på en sida, sedan hur man hittar samma mått om du bara känner till området och slutligen hur du hittar omkretsen av en kvadrat i en cirkel med känd radie.

Steg

Metod 1 av 3: Beräkning av omkretsen när längden på en sida är känd

1. 

   Kom ihåg formeln för kvadratens omkrets. Till en sidofyrkant sär omkretsen helt enkelt fyra gånger sidan: P = 4s.

2. 

   
   
   Bestäm längden på en sida och multiplicera med 4 för att hitta omkretsen. Beroende på övningen kan du behöva mäta sidan med en linjal eller kontrollera annan information på sidan för att bestämma längden på sidan. Här är några exempel på beräkning av omkretsen:
   • Om sidan på din kvadrat är lika med 4, P = 4 x 4 eller 16.
   • Om sidan är lika med 6, P = 6 x 6 eller 36.

Metod 2 av 3: Beräkning av omkretsen när området är känt

1. 

   
   
   Känn formeln för kvadratytan. Området för vilken rektangel som helst (kom ihåg att rutor är speciella rektanglar) är bas gånger höjd. Eftersom basen och höjden på en kvadrat har samma längd, är ytan av en sådan form med sidan s é s x s, eller A = s.

2. 

   
   
   Hitta kvadratroten av området. Roten ger dig längden på ena sidan av torget. För de flesta siffror måste du använda en miniräknare för att hitta den, först skriva in områdesvärdet och sedan fyrkantsknappen (√). Du kan också lära dig att göra denna beräkning för hand!
   • Om kvadratens yta är 20 blir sidan s=√20 eller 4,472.
   • Om området är 25 kommer sidan att vara s=√25 eller 5.

3. 

   Multiplicera sidan med 4 för att hitta omkretsen. Ta sidan s du hittade och placerade den i omkretsformeln, P = 4s Resultatet blir kvadratens omkrets!
   • För torget med område 20 och sida 4472 kommer omkretsen att vara P = 4 x 4 472 eller 17,888.
   • För kvadraten på område 25 och sidan längd 5, P = 4 x 5 eller 20.

Metod 3 av 3: Beräkning av omkretsen av en kvadrat inskriven i en cirkel med känd radie

1. 

   Förstå vad ett inskrivet torg är. De registrerade blanketterna visas vanligtvis i standardiserade tester, så det är viktigt att veta vad de är. En inskriven fyrkant är en ritad inom cirkeln så att de fyra hörnpunkterna är på kanten av omkretsen.

2. 

   Känn igen förhållandet mellan cirkelns radie och sidan av torget. Avståndet från mitten av en inskriven fyrkant till vart och ett av dess hörn är lika med cirkelns radie. För att hitta längden på s, måste vi först föreställa oss att vi skär kvadraten diagonalt och bildar två högra trianglar. Var och en av dessa kommer att ha sidor De och B lika och en hypotenus ç, vilket kommer att vara dubbelt så stor som cirkeln, eller 2r.

3. 

   Använd Pythagoras teorem för att hitta sidan på torget. Han säger att för varje högersidig triangel De och B och hypotenus ç, a + b = c. Sedan sidorna De och B är samma (kom ihåg att vi fortfarande har att göra med en fyrkant!) och vi vet det c = 2r, kan vi skriva om ekvationen och förenkla den för att hitta längden på sidan, enligt följande:
   • a + a = (2r) "’, förenklar:
   • 2a = 4 (r). Sedan delar vi båda sidor med 2:
   • (a) = 2 (r). Och slutligen tar vi kvadratroten på varje sida:
   • a = √ (2r). Vår sidolängd s för det inskrivna torget är √ (2r).

4. 

   Multiplicera sidan med 4 för att hitta omkretsen. I så fall kommer det att vara P = 4√ (2r). På grund av exponenternas fördelningsegenskaper, som berättar för oss det 4√ (2r) det är samma som 4√2 x 4√rkan vi förenkla detta för följande ekvation: omkretsen av varje kvadrat inskriven i en cirkel med radie r é P = 5,657r!

5. 

   Lös ett exempel på en ekvation. Betrakta en kvadrat inskriven i en cirkel med radie 10. Detta betyder att diagonalen på den kvadraten är lika med 2 (10) eller 20. Med hjälp av Pythagoras teorem vet vi att 2 (a) = 20därför 2a = 400. Dela nu båda sidor i hälften för att hitta det a = 200. Ta sedan bort roten på varje sida för att hitta a = 14,142. Multiplicera detta med 4 så hittar du kvadratens omkrets: P = 56,57.
   • Observera att du kunde ha hittat samma värde bara genom att multiplicera radien, 10, med 5,657. 10 x 5,567 = 56,57, men det kan vara svårare att komma ihåg i ett test, så det är bättre att memorera processen vi brukade komma hit.