Författare:
Carl Weaver
Skapelsedatum:
26 Februari 2021
Uppdatera Datum:
17 Maj 2024
Innehåll
Att fylla i kvadraten är en mycket användbar teknik som gör att du kan ordna en kvadratisk ekvation på ett enklare sätt att visualisera eller lösa. Det är möjligt att komplettera rutan för att ordna om en mer komplicerad kvadratisk ekvation eller till och med lösa den. Om du vill lära dig hur du gör det, följ stegen nedan.
Steg
Metod 1 av 2: Omvandla en ekvation från standard till toppunktform
Skriv formeln. Låt oss säga att du arbetar med följande ekvation: 3x - 4x + 5.
Faktorera koefficienten för den höga termen från de två första termerna. För att ta en faktor 3 av de två första termerna, extrahera bara numret och placera det genom att multiplicera parenteser som innehåller båda siffrorna och dela var och en med 3. 3x dividerat med 3 kommer att vara lika med x och 4x dividerat med 3 kommer att vara som 4x / 3. På detta sätt kommer den nya ekvationen att se ut: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Siffran 5 förblir utanför ekvationen eftersom den inte delades med 3.
Dela den andra terminen på hälften och kvadratera den. Den andra termen, även känd som B av ekvationen, är lika med 4/3. Hitta din halva genom att dela den med 2. 4/3 ÷ 2 eller 4/3 × 1/2, vilket resulterar i 2/3. Hitta nu kvadraten för den termen genom att höja täljaren och nämnaren för bråkdelen till den andra makten. (2/3) = 4/9. Skriv den termen.
Lägg till och subtrahera denna term från ekvationen. Du behöver den här "extra" termen för att göra de tre första termerna i ekvationen till ett perfekt kvadrat. Du måste dock komma ihåg att du har lagt till det genom att subtrahera formeln. Även om det uppenbarligen inte kommer att vara särskilt användbart bara att kombinera termerna, eftersom du kommer tillbaka till utgångspunkten. Den nya ekvationen kommer att se ut så här: 3 (x - 4 / 3x + 4/9 - 4/9) + 5.
Extrahera termen subtraherad från parenteserna. Eftersom du arbetar med en koefficient på 3 utanför parenteserna kan du inte bara ta bort -4/9. Du måste först multiplicera den med 3. -4/9 × 3 = -12/9 eller -4/3. Om du inte arbetar med en ekvation som innehåller en annan koefficient än 1 under termen x kan du hoppa över det här steget.
Konvertera termerna inom parentes till en perfekt kvadrat. Du har nu 3 (x - 4 / 3x + 4/9) inom parentes. Du fick 9/9, vilket bara var ett annat sätt att hitta termen som skulle komplettera torget. Således kan du skriva om dessa termer enligt följande: 3 (x - 2/3). Allt du var tvungen att göra är att skära den andra terminen i halva och ta bort den tredje. Du kan kontrollera resultatet genom att multiplicera det och notera att det resulterar i de tre första termerna av ekvationen.
- 3 (x - 2/3) =
- 3 (x - 2/3) (x - 2/3) =
- 3 =
- 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
Kombinera de konstanta termerna. Nu finns två konstanta termer kvar, som inte är kopplade till någon variabel.Så du har 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Allt du behöver göra är att lägga till -4/3 och 5 för att få 11/3. Du kan göra detta genom att placera dem med samma nämnare: -4/3 och 15/3, lägga till täljarna för att få 11 och hålla nämnaren som 3.
- -4/3 + 15/3 = 11/3
Skriv ekvationen som ett toppunkt. Redo! Den slutliga ekvationen är 3 (x - 2/3) + 11/3. Du kan ta bort koefficienten 3 genom att dela båda delar av ekvationen för att erhålla (x - 2/3) + 11/9. Nu skrev du toppekvationen, eller a (x - h) 2 + k, Var k representerar den konstanta termen.
Metod 2 av 2: Lösning av en kvadratisk ekvation
Skriv ner problemet. Låt oss säga att du arbetar med följande ekvation: 3x + 4x + 5 = 6
Kombinera de konstanta termerna och placera dem på vänster sida av ekvationen. De konstanta termerna är alla de som inte är kopplade till någon variabel. I det här fallet har du en 5 till vänster och en 6 till höger. Du måste skicka 6 till vänster för att subtrahera värdet från båda sidor av ekvationen. Som ett resultat har du 0 till höger (6 - 6) och -1 till vänster (5 - 6). Nu kommer ekvationen att skrivas som: 3x + 4x - 1 = 0.
Faktorera koefficienten för termen kvadrat. I detta fall är 3 koefficienten för termen x. För att faktor 3, extrahera bara detta nummer, placera de återstående termerna inom parentes och dela var och en med 3. Således är 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x och 1 ÷ 3 = 1/3. Nu kommer ekvationen att skrivas som: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
Dela upp den konstant som du just räknat ut. Det betyder att det är möjligt att permanent bli av med de 3 som ligger utanför parentesen. Eftersom du delade varje term med 3 kan den tas bort utan att det påverkar ekvationen. Du kommer nu att ha x + 4 / 3x - 1/3 = 0.
Dela den andra terminen på hälften och kvadratera den. Ta sedan den andra termen, 4/3, visas också som en term Boch hitta din hälft. 4/3 ÷ 2 eller 4/3 × 1/2 är lika med 4/6 eller 2/3. Ändå är 2/3 i kvadrat lika med 4/9. När du är klar måste du skriva den på vänster sida och höger om ekvationen, eftersom det i grund och botten lägger till en ny term. För att hålla det balanserat måste du ha det på båda sidor av ekvationen. Nu ser det ut som x + 4 / 3x + 2/3 - 1/3 = 2/3.
Flytta den ursprungliga konstanta termen till höger om ekvationen och lägg den till termen på den sidan. Överför den ursprungliga konstanta termen, -1/3, till höger sida som 1/3. Lägg till den i termen där, 4/9 eller 2/3. Hitta en gemensam nämnare som kombinerar 1/3 och 4/9 och multiplicera både täljaren och nämnaren 1/3 med 3. 1/3 × 3/3 = 3/9. Lägg nu till 3/9 och 4/9 för att få 7/9 på höger sida av ekvationen. Som ett resultat kommer du att ha: x + 4 / 3x + 2/3 = 4/9 + 1/3 och sedan x + 4 / 3x + 2/3 = 7/9.
Skriv vänster sida av ekvationen i form av en perfekt fyrkant. Eftersom du redan har använt en formel för att ta reda på vad den saknade termen är den hårda delen klar. Nu återstår bara att placera x och hälften av den andra koefficienten inom parentes och kvadrera dem enligt följande: (x + 2/3). Observera att fakturering av det perfekta torget ger dig tre termer: x + 4 / 3x + 4/9. Nu kommer ekvationen att se ut: (x + 2/3) = 7/9.
Ta kvadratroten från båda sidor. På vänster sida av ekvationen är kvadratroten av (x + 2/3) helt enkelt x + 2/3. På höger sida kommer du att ha +/- (√7) / 3. Kvadratroten på nämnaren, 9, är en exakt 3 och kvadratroten på 7 kommer att vara √7. Kom ihåg att skriva +/- eftersom kvadratroten kan vara positiv eller negativ.
Isolera variabeln. För att isolera variabeln x, skicka den konstanta termen 2/3 till höger om ekvationen. Du kommer nu att ha två möjliga svar för x: ± (√7) / 3 - 2/3. Det är de enda två möjligheterna. Du kan lämna ekvationen som den är eller till och med hitta kvadratroten på 7 om du vill ha ett svar utan rottecknet.
Tips
- Kom ihåg att placera ± på rätt plats, annars får du bara ett svar.
- Även efter att ha känt kvadratformeln, vänja dig vid att fylla i rutan ibland, prova kvadratformeln eller lösa övningar för att öva. På det sättet kommer du inte att glömma hur man gör det när det behövs.
